海天考研方浩:2019考研数学真题解析(文字版)

2018/12/25 10:38:01 来源: 海天考研
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  同学们好,今天很高兴在考完数学的第一天,给大家来点评一下今年考研数学数一、数二、数三的真题,今天呢,我主要讲两个方面,第一个,给大家把整个的试卷做一个详细的分析,第二个,给我们下一届准备20考研的同学,整个的复习提一些规划和建议,这是起到的两个效果。

  首先我们来说一下,今年考的真题,我觉得总体来说,难度适中,这个题目比较平稳,个别题有一些对概念的考查,要求比较高,这种题还是处在少数,对计算量还是有一定的要求,所以说很多同学在考场上算不完,平时练习的不够,所以呢,导致考试的时候他算不完,我们来简单说一下。

  咱们这个数学一,先说数学一吧,数学一前面的选择填空基本上没有什么难题,基本上就是重点问题重点考,比如说积分与路径无关,还有级数敛散性的基本判断,还有可导、极值啊,包括第一题就是往年的原题,这种太容易了,基本上是个人,都会的。唯一稍微有一点点新颖的,就是有一个,这个用图形来表示曲面之间关系的,这个题稍微有一点点,要求稍微高一点点,有的同学可能复习不到,就这4分,其它的题都是非常的常规,比如说我们后面的填空题,偏导的计算,还有这种微方程的求解,还有求合这的道题,这道题应该一眼就能做出来,我们之前在讲级数的时候,反复讲过了,就是数跟系数要对齐,2N的集成X就要变成2X,对吧?所以你的X就要变成根号X,所以最后的结果是,这个咱们也讲过。把曲面积分放在了一个填空题来讲,就是简单的补一个面,然后来一个高斯公式,就把它解出来了。后面这个13题,这种方程的通解,我们在前面的点金班也是反复讲过了,就是要把的质把它找出来,找出来质,然后再找出X=0,去自己给它配一个解出来,这就获得了通解,这个基本上都是我们前面重点讲过的。

  我们的解答题里面,第一个题,2—2区间及拐点,就是把这个二阶导,把它找出来就可以了。但这个题,你把方程解出来也行,去找它的二阶导,通过二阶导来描述2—2区间及拐点。

  后面这个方向导出的题,我记得在14年考研,应该是考过一道,跟这个题是原题,就是考方向导数最大值,那一年是用拉格朗日乘数法来计算这个方向导数最大值,而今年考的是,给了我们沿某个方向的方向导数,然后再让我们求AB,所以其实就是告诉你偏导它的构成。

  那么第二个呢,求这个曲面的面积,这就是第一型曲面积分,我们在冲刺班也反复讲了,投代积,投影到平面上,这是第一个投影。第二个,把底颜色算出来,根号下1+偏导方偏导方,投代,第三个,进行二重积分,也是比较经典的。

  17题稍微难一点,这个图形的面积就是要注意了,那你的三角函数跟X轴是不断的获得焦点,在两个焦点之间去计算绝对值的定积分,这里面大家稍微有一点点容易弄错的,就是SINX它在临近的两个周期之间是差一个-号的,所以这里要带一个-1的N次方,它不是一味的sinX,而是sinX需要带-1的N次幂的,这要保证我们的三角函数一定是正的,想明白了这一步,后面再求,那就比较容易了,也就比较简单了。

  18题,这个题稍微新颖一点,这就是华里士公式,所以基础不牢,地动山摇。很多人在基础阶段根本就没有搞懂什么叫华里士公式,一味的背公式,AM等于多少,一味的去背,结果这个题就遭受毁灭性的打击,其实这个题就是华里士公式,你就把它三角代换,三角代换之后,变成三角函数的关系,三角函数里面华里士是具有递推性的,你就把这个递推性套进来,把后一项跟前一项的比值都转换成跟A之间的比值,后面就很好做了,后一位求极限也是一样的,这个比较容易。

  所以呢,高等数学里面,我们15题是一道比较常规的题,16题,本来也很常规,只是综合了一下概念,用了曲面积分,因为你求一个曲面的面积,就是投代积,投导平面,代入Z的表达式,然后再积分,DS,这个都是我们前面详细讲过的,所以我觉得投代积道题并不是很难。

  17题,这个题稍微需要算一下,这个地方就是注意一下-1的N次幂,你也可以说这道题稍微难一点点,这道题大概也就是一个10分的题,稍微难一点点。

  18题,是一个很基础的题,就是投代积。

  19题,这个行星坐标,这个题在往年的考研里面也是重点考过的,求这个行星的坐标,就是利用三重积分,而且三重积分肯定会具有一定的对称性,要利用这个对称性,所以,那你这个行星就把三重积分再除以整个曲的体积就可以了。

  线性代数部分,向量组的等价,这个题我在冲刺班的线性代数里面是原题讲过的,真的是一模一样,向量组等价,这也属于经典知识,就是1的质等于2的质,等于1、2增广的质,很容易。将β用α表示,这也很简单,β用α表示,把它构到这个方程去求解就行。

  21题,这道题又是跟15年的原题基本上一样,15年一模一样,已知某某跟某某相似,然后呢,让你去求这个X、Y,已知某某跟某某相似,让你去求这个参数,这个在15年考试是考过的,相似,第一个就是行列式应该相等,第二个,质应该相等。质相等、行列式相等,就把X、Y解出来。

  第二,让它们两个相似,很多同学给绕进去了,误以为是相似对角化,其实不是的,(06:58)等于B的意思就是A对角化,B对角化,两个一连,就把这个题做出来了,所以A对角化、B对角化,把它一连就出来了,这个应该是在强化班重点讲过的。

  22题,离散加连续,这个题也是在我最后的点金班基本上是原题讲过了,离散加连续,一个是离散性,一个是连续性,离散加连续全概率公式,就看全概率。

  第二个,独立性跟不相关性,不相关就只看协方差就行,什么都不用算,用定义去算协方差。

  最后,独立性,一般都是不独立的。这个地方举个反例,因为独立性的要求太高,独立性是概率的概率,而不相关性是协方差的概率,所以说协方差直接去算就行了,概率,举个反例去否定它。

  最后一个,最大似然估计,在点睛班也基本上是原题讲过的,列出似然函数,取对数,并求导,等于你把它做出来了,所以这个题不难。这个题的第一问也特别有意思,这个求A,也是我们冲刺班基本上原题,求这个A,就是配方除系数,添因子,把它配成平方,除一个系数,添一个因子,配除添这三步,就可以把A算出来 了,这个很容易。可能有些同学前面的基础不扎实,可能这个题有点看不懂,没有想到配方除系数添因子这三步,配平方,除系数,添因子,也就是说X-,除的就是2倍∑,还要添一个因子,根号2π,∑,这个积分就唯一,所以把这个添上去就行,可能有部分同学基础太薄弱,正态分布没有搞懂,所以导致这道题做不出来。

  这是我们数一的题,可以说选择题有一道稍微绕一点的,就是选择题第六题,这个题跟几何概念有一点点关系。还有一个呢,就是我们的,这个大题里面的17题,围城面积,这个计算稍微绕一点点,就这两个题,除了这两个题之外,其它的题,我觉得总体来说还是比较平稳的,所以我认为今年数一比18年难度还是略有下降,我相信大部分同学应该考的还是比较顺利的。

  那么数学二,数学二的题目,也是一样,在我们选择题部分,基本上没有什么难点,甚至第五题比较积分的大小,这跟往年考研的一道真题也基本上是一样的,基本上没区别,还有的质,这都是往年重点考过的。

  那么填空题也是一样,基本上没有难度,比如说计算弧长,这个弧长公式,这是非常非常基础的,比如说代数余子式,直接考代数余子式的定义,还有幂指函数极限的计算,这都非常的基础。线性代数里面,这个数二里面考了一道不定积分的计算,你看,我们不回避重点,在2019考研的时候,数一、数三考了不定积分,数二没有,而今年数二考了一个不定积分的计算,所以我不知道大家到底做的怎么样,可能有些同学这道题也比较吃力,其实这个不定积分的计算,就是一个简单的凑微分的过程,你把它稍微分解一下,然后凑一个微分,就把它做出来了,这个并不难。后面的17题,求旋转体的体积,这个冲刺班都讲烂了,冲刺班也讲了,点金班也讲了,反复讲了求旋转体的体积,这个大家应该没问题。

  这个18题,求这个二重积分,可能这个图长的稍微怪一点,反复跟你们讲就两个方法,直角坐标、极坐标,你只能用极坐标来表示,有人说“老师,那种奇怪的图像我不会”,没关系的,你用极坐标表示,反正R要大于或等于零,R大于或等于零,你去积分就行,这个没有问题。

  好,19题我们讲过,20题可以说是一道原题,给了我们二阶偏导之间的关系,然后在某某情况下化成不含一阶偏导,这道题在往年的考试中考过多次,我印象中最少真题里面考过两次了,有可能以前是数一考的,应该是13或者14年考过一次,再之前比较久远的,07、08年也考过一次,这个就是用我们以前讲的CPR法则,偏导,把它复制粘贴修改,最后把它合并起来,这个很容易。

  21题,中值定理,第一问,罗尔定理,第二问,拉格朗日中值定理。这个定理我们在前面都是不知道讲了多少次,所以这个题也是非常的平稳,就是第一问,就是罗尔定理,你证明导数为零,不就两个点相等嘛。第二个,你证明二阶导小于零,小于多少,你不就得在两个点之间构造拉格朗日吗?因为二阶导是一阶导的导数,在两个一阶导之间去构造拉格朗日,这就OK了。

  好,后面这个线性代数两个题,跟我们前面的没有什么区别,跟我们这个数一的基本上是一样的,没有区别,我就不说了。所以我们数学二,今年这道题,我觉得难度比数一的还要低一些,相比于数一,我们数二更是回归传统,可以说整张试卷,除了我刚才说的,就一道题,就是这个求面积这道题稍微绕一点点,其它的题基本上都是基础题,都是比较基础的,所以这个数二的难度降低的比较明显。

  数学三,这个数三的题目,前面也是一样,我们选择填空都是比较平稳,基本上比较平稳,都是我们在往年的真题里面,都是反复讲过的,比如说规范性,规范性就是看+-2,考前还反复讲,对吧?中间还有这种概率的事件的运算,还有正态分布的标准化,还有伴随举证的质,你不需要知道伴随举证的质,只要知道A举证的质就可以了,有A举证的质,就能算出伴随举证的质,很简单。还有级数的敛散性,这都是属于非常非常的基础。后面的填空题也是一样,今年考了一个弹性的题,这个我们在点金班也是反复讲弹性弹性,不知道讲了多少次了,你不管是什么对什么的弹性,反正都是用这个公式去算,δY:Y÷δX:X,那等于导数除以Y:X,(13:55)÷Y:X,这个很容易,后面判断方程的解也是一样。今年又考了一道CPR的题,某某函数举行二阶连续偏导,给了我们一个(14:07),求什么对什么的二阶导,这个题就跟我们冲刺班,这个题基本上几乎就是原题了,先求一阶导,然后二阶导用CPR,上一边把它复制粘贴下来,然后去修改,加一个P,CPR,基本上原题。后一个旋转体的体积,这个我们在冲刺班也是重点讲过的,详细讲过。

  后面也是一样,围城的面积,这个题稍微难一点,后面就是一个华里士的题,所以咱们数三也是一样,就一道稍微难一点的题,就是求面积这一道题。后面的现代概率跟咱们数一整体上来说是一样的,也是一样,什么跟什么等效,将什么用什么表示,这个基本上就是原题。所以说数学三,我认为通篇试卷,就一道题目稍微有一点难度,就是这个围城面积这个题,其它的题,我觉得大部分同学应该都是轻松得分的。

  所以说整个今年数一、数二、数三三张试卷,可能稍微有一点点难度的就是一道求面积的题,因为它是需要分段,把区间去分段计算,再来积分的,其它的题,整体来说还是回归基础。这里对我们2020考研的同学也提一些建议,第一个就是早动手,虽然我们这套试卷比较基础,但它不是说相比于你的课本基础,是相比往年考试的题来说,比较基础,并不是说我们这个跟你课本差不多的,所以说这一套题里面,整个来说重点突出,如果你早动手,早复习,我们就容易把这个基础打牢,对我们后面复习更有利,所以呢,我建议大家,有条件的同学,还是这个寒假尽量上一个寒假特训,把这个基础踏实一下,好的基础是我们备考的关键。这是第一个。

  第二个,就是整体来说,一定要重视真题,我们这个里面,整个这个试卷,我就以数二为例,这150分,我觉得有130分的题都是往年的真题,基本上就是真题里面重点讲过的,我们讲真题都讲到了,基本上没有没讲到的,所以说真题的作用就愈加的突出,所以我希望大家到明年的春季之前,把高等数学的基础过一遍,4、5月份把现代概率重点看一下,到明年暑期就上一个暑期特训营,然后呢,来两套十年真题的试卷,把这个十年真题认真做一做,这真个是含金量非常高,这是一个高质量的资料。这是第二个。

  第三个,大家一定要强化计算,很多同学在考场上不是不会做,就是算不出结果,计算出了问题,这是不行的,所以希望大家在明年复习的时候,人手配一本高质量的习题集,把习题集上的题好好练一练,去把我们的计算巩固。

  最后,第四点,想跟大家说的,偏题怪题根本没有,所以很多人经常问我“老师,我们数学复习,那种数学竞赛题要不要做?”那种数学分析习题集做不做?绝对不需要做,因为我们整体来说还是比较基础的,你可以说150分的题,有130分的题是基础的,那我们去做那种高难度的题,就没有什么意义了,所以说还是要回归基础,还是重视计算,还是重视真题,整体而言,把我们数学基础打牢,把计算练好,把重点突出,我相信咱们数学考试考到130分还是比较轻松的。可能考到140分以上有一定的难度,但整体来说考到130分,大家基本上都能考到比较理想的学校,我们数学的复习目的就达到了,所以今年的试卷总体来说是比较平稳的,对大家没有构成太大的挑战,我希望咱们19的同学,好好总结一下初试的经验教训,下一步为年后的复试或者调剂做准备,2020的同学一定要早动手,一定要重基础,一定要抓计算,按照这九个字来进行,把我们的基础打牢,把计算的能力把它提高上去,重点问题重点突出,在明年考研里面取得一个好的成绩。

  好,今天呢,要讲的就这么多,提前祝咱们的各位同学圣诞快乐,提前祝大家新年快乐。谢谢大家。

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