海天考研网

　　主持人：各位网友大家好，欢迎大家来到海天考研真题点评的直播间，我们今天已经结束了考研的数学科目的考试，上午考试结束后，我们也第一时间请到了海天教育集团辅导名师王冲老师来到我们访谈的现场第一时间点评真题。首先，欢迎王冲老师的到来，请给老师给各位同学打个招呼。

　　王冲：各位2013考研的同学们大家好！

　　主持人：王老师，据我了解您主讲数学，高数里这一块的内容，也就是说，我想问您一个问题，今年高数在数一数二数三试卷中有什么特点，每一个试卷当中又有什么不同差异化？

　　王冲：咱们知道高等数学在整个数学部分占比例最高的一部分，咱们从数一来讲，今年题要比去年题难一些的，强调的是综合性的内容，还有计算能力，基本方法，基本理论，还有基本的计算这是非常重要的几个方面，你在复习过程当中，要从这几个方面重点进行复习，这就是考察“三基”的内容，我相信有一些比较偏，要比往年难一些的。我再来说一下数二，咱们知道高等数学占116分的比例，所以数学内容最丰富的，数二这一部分还是非常重要的一部分是我上课强调的基本套路你掌握了以后，重要的是计算能不能过去，二重积分，举个例子，这个积分区域即不是X形，又不是Y型，出题不会让你那么简单的，给你一个干干净净的二重积分，或者X型区域，或者Y型区域一定不是这样的，一定给你一个复杂的区域，或者采用极坐标变换这种方式给你呈现这样一道题的。

　　咱们再来说一下数三，数三比例跟数一是一样的，高等数学这一部分。数三这一部分我觉得这个题目跟去年难度基本上持平，但是稍微有一些难，特别是像咱们计算极限第一道题，很多同学看到以后会联想起来等价无穷小，会联想到泰勒公式，但是偏偏这么出题不会让你很爽，很简单的直接用这两个方式完成这道题，这实际上考察了你有没有对等价无穷小，有没有对他深刻的理解，深刻的理解这道题了，你才能把它给进行下去，把它做完。

　　主持人：据我了解咱们数学考试，其中数二这一套捐资没有概率论的存在，重点的对象应该偏向于整体的高数这一块的？目前咱们手里有三张试卷，你能不能从数二高数里挑一两道题给学生讲一下具体的解题思路，技巧和便捷方法，因为目前来说如果他是海天学员，上过课程，能了解到便捷的解题思路，大部分不是海天学员，也想让老师讲一下，目前来说我们怎么样解题获得更快更高效的得分。

　　王冲：大家知道数二这一部分，高等数学比例最重，这能体现到高等数学重要性，我挑一些具体题给大家说一下。首先来看第一道题，大题第一道题，就是极限的计算，我说过极限计算贯穿整个高等数学部分中心轴，它是非常重要的，而且每年必考的内容，咱们看一下这道题。X趋于0的时候，1减去cosx.cos2x.cos3x这么一个式子跟A乘以X的N次幂，通过这道题考察等价无穷小你对它有没有实质理解，还有这道题，同学们一看到，我从你这个角度理解一下，有些同学会想到1减去cosx等价无穷小，但是不让你直接来用，这就不行了，你的心已经有点冷了，有些同学说，咱们海天考研会给你灌输一个非常重要的泰勒公式，我用泰勒公式，泰勒公式大家都能记得，就是1-cosX等价于二分之一x的平方加上x的平方的高阶无穷小，加上这么一个东西。有同学说这是三个泰勒公式相乘这算到什么时候呢？你要理解咱们左边有一个1减去这么一个形式，这个式子展开泰勒公式最低次幂一定是X平方，X平方无论如何削不去的，一定留一个X平方左边有一个系数，这就是等价无穷小的最关键要素，通过关键要素对比，你就可以确定A是等于多少，N是等于多少，通过这样一道题让你理解深刻态势公式和等价无穷小。

　　我还想讲另外一个题，一个曲线绕着X轴或者Y轴旋转，这平时给学生讲课的时候灌输的，不要死背公式，死背的话高等数学一些题目不是套公式能够完成计算的，一定要理解这个公式背后的原理是什么，比如说绕X轴Y轴旋转，同学们都知道绕X轴很简单，就是派Y方微分B.第一问简单。但是问到区域绕Y轴旋转的时候就不一样了，怎么办呢？一定是用咱们所讲的微元法，这些采用得到公式，如果你对微元法理解透彻的话，这道题对你来讲没有难度。

　　关于中值定理的证明，10年导数应用出的是方程根的问题，12年出的不等式，我给同学们讲课时候一定会说方程根，不等式中值定理证明是高等数学非常难的一部分，所以轮流了，今年出到中值定理的证明，中值定理证明大部分还是罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用，咱们第一问很简单，就是一阶导数等于1，这么一个简单形式最主要的要把辅助函数构造出来，辅助函数怎么构造？咱们讲过了，这是导入的形式，对他做一个积分就可以算到这样的辅助函数。第二问二阶导数加一阶导数等于1，这个地方很多同学都晕了，觉得没有切入点，但是这个仍然是构造辅助函数，这个构造辅助函数相对以前讲的构造辅助函数要难一些，这个构造函数大家说一下，F（X）等于E的X幂乘以F（X）的导数减1，这个怎么样构造出来，并不是凭空想象出来的，我不是神，我是通过了什么呢？通过了咱们的积分运算把导数做一个积分运算求出来的构造函数，咱们再说一个下次的内容。实际上多元函数这一块，多元函数有两大部分重要内容，一部分是多元函数偏导数和全微分，还有一部分是关于多元函数极值，一般情况下没有条件的极值，还有待条件的极值，今年数二出的一道题，就是带条件的极值，求证求曲线上的一个点到原点的距离，最长距离与最短距离，实际上考察X平方，加Y方，这个XY满足这样一个曲线的时候，距离X方加Y方最大值和最小值，实际上就是用拉格朗日乘数法来完成，这个地方很多同学套路都会，但是计算，我一再强调计算，计算一定要过关，这个题才能完成计算，如果过不了关，这个题也就算到一半就差不多了。所以这个地方也可以给2014复习同学一点忠告，前期你练什么，就来练习你的计算，极限计算，求导数，求偏导数，求积分求定积分求不定积分，还有求方程这些计算，你一定要熟练提高计算准确性还有速度，考研三个小时的时间，如果你的速度提高不上去，这个时候你就会发现你非常吃力的，别人已经算完了，你还停留在前面几道题。

　　还有一个第20题，20题实际上也是关于极值，这一块也是导数的应用。这个题就是最小值了，但是实际上这个最小值是让你求它的极值，也就是极小值，这个相对来讲简单一些，就咱们讲的第一充分条件，第二充分条件也可以对这到题完成计算。第二道题实际上还是极限的计算，考察数列的计算，数列在平时讲课过程中说过两点，关于数列计算第一点单调有界还有定积分的定义来计算数列极限合的形式，这样一道题首先是跟往常不一样的地方，把数列给一个不等式，所以很多同学看起来会很难，但是这个地方明确告诉了你，就是用单调有界，实际上就是两个事，第一证明单调，第二证明有界，当然顺序不一定，只要完成这两个事，那么这道题就完成了90%，最后就是一道简单极限的计算，对于这道题一定是第一问要用第一问结论才能证明单调性，这个地方我不具体说了，一定用第一问结论证明单调性，关于有界性通过不等式完成证明的，让你证明单调性和有界性完成以后，两边同时取极限，虽然同时取极限得到的是不等式，但是从不等式里得到极限到底是多少。

　　你会发现我讲得更多的是综合性的知识，一道题不会就是一方面的知识，一定涉及到很多方面，涉及到非常多的理论，基本方法，有没有对它理解透彻，还有你的计算有没有跟上考研数学的要求这是非常重要的。

　　主持人：也就是说咱们数学这一块包括了函数，多元函数，求极限，求极值，求弧常，求锥形面等等，数学好比汪洋大海，学习研究生考试只是走汪洋大海一个角落，现在学生经历了漫长等待期，也就是分数线以及自己的考试分布公布的阶段，这个阶段很多学生心理焦躁，对于明年来说分数线的问题，老师有没有更好的看法？是有所提升还是像我所预料的一样下降一点？

　　王冲：我觉得你预测得非常好，今年数学题从整体来说，比12年偏难一些的，所以预测来说，我个人认为一定是比2012年要偏低一些的分数线，因为特别是数一，难度我个人认为要比2012年难得明显一些，数三跟数二可能要不太明显，数二我觉得稍微难一些，数三我个人认为还好，是这样一个基本的情况。

　　主持人：13年考试结束了，该过去都过去的，剩下的就是等待最终结果，对于14年，现在即将踏入考研，或者已经在准备的这一部分学生，咱们老师对于数学这一块有没有针对他们复习比较好的建议，或者多年来咱们辅导非常完美的复习心得，让他们在寒假当中能过得比较充实。

　　王冲：针对咱们报考海天的同学，个人有几点建议，因为咱们高等数学部分占比例最高的，我就给大家一个关于复习高等数学的一点建议，刚才我一直在强调综合性的知识和理论，这些前期大家不要着手复习，重点是计算，一定要把计算的基本功提高上去，提高计算的准确性，还有你的速度，因为对于很多同学，特别是二充积分，算到最后一定是定积分的题，定积分题有同学算到这里算不上去了，因为基本功没有过关，基本功有几个方面，极限的计算，贯穿高等数学始终非常重要的计算，所有极限计算一定要好好算，7种未定型的极限计算前期一定要好好练习，还有关于求导，上册各式各样的求导，隐函数求导，下册偏导数全微分实际上都是求导数计算，然后不定积分和定积分，二重积分这些都是一些基本的运算，所以我强调基本计算的功力前期要积累下来，这是非常重要的，后期我们会灌输综合性的知识，基本型完成以后，综合性在基础上做一个好的提高。

　　主持人：俗话说得好，高考10年磨一剑，我觉得考研要比高考更深的磨一磨，因为考研非常难，高数里面咱们经常提到极限，我相信14年考生如果把复习做到一定到击弦乐，那么14年就会顺利过关，以上就是王老师的精彩点评，谢谢王老师，同时也谢谢大家。

　　王冲：谢谢！